Goniometrische Beziehung vereinfachen

Question

Wie vereinfache ich: sin(2α+2α)?

Answer 1

SIN(2·α + 2·α) = SIN(4·α)

Oder wenn man im SIN und COS nur einfache Argumente haben will.

SIN(2·α + 2·α)

= SIN(2·α)·COS(2·α) + COS(2·α)·SIN(2·α)

= 2·SIN(2·α)·COS(2·α)

= 2·(2·SIN(α)·COS(α))·(1 - 2·SIN(α)^2)

= 4·SIN(α)·COS(α)·(1 - 2·SIN(α)^2)

= 4·SIN(α)·COS(α) - 8·SIN(α)^3·COS(α)

Comments

wieso wandelt sich cos(2α) in (1-2*SIN(α)² um?

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Leite dir das doch mal aus den Additionstheroremen her.

COS(2·α) = COS(α + α) = ...