Goniometrische Gleichung -2 sin^2 x+2 cos^2 x-1/2 cos x = 0 Hilfe bei der Aufgabe!

Question

ich habe ein Mathe Buch mit Lösungen und mein Problem ist halt dass ich bei der folgenden Aufgabe den Lösungsweg nicht verstehe.

Aufgabe:

-2 sin^2 x+2 cos^2 x-1/2 cos x = 0

2 (cos^2 x+1) + 2 cos^2 x-1/2 cos x=0

cos^2 x - 1/8 cos x - 1/2 = 0

Kann mir vielleicht einer erklären wie man darauf kommt?

Danke

Answer 1

-2 sin² x+2 cos² x-1/2 cos x = 0.     sin²x=1-cos²x (Formelsammlung)

2 (cos² x - 1) + 2 cos² x-1/2 cos x=0 (Hier war ein kleiner Zeichenfehler)

2 cos² x - 2 + 2 cos² x-1/2 cos x=0

4cos² x - 1/2 cos x - 2 = 0 (alles durch 4)

cos²x-1/8cosx-1/2=0 jetzt setzt man z für cos x und erhält

z²-z/8-1/2=0. Nachdem man diese QuadratischeGleichung gelöst hat, setz man jede Lösung wieder gleich cos x.