Trigonometrische Gleichung sin(x) cos(x) + 0,5= 0

Question

Aufgabe:

sin(x) cos(x) + 0,5= 0

->tan(x) = sin(x)/cos(x) benutzen.

tan(x) = -05

tan (x)-1 = -0,5

x1= -26,57 + 2π * k

x2= 29,71 + 2π * k

Problem: Ist die Aufgabe richtig gerechnet?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Comments

sin(x) cos(x) + 0,5= 0

Steht dort sin(x) * cos(x) oder sin(x) / cos(x) ?

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sin (x) * cos(x) + 0,5= 0

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Tipp: 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).

Answer 1

sin(x) cos(x) + 0,5= 0

sin(x) cos(x) = - 0,5 beide Seiten quadrieren

sin²(x)cos²(x)=0,25

cos²(x)=1-sin²(x) einsetzen und z=sin²(x) substituieren

z(1-z)=0,25

0=z²-z+0,25

z=1/2±√(1/4+0,25)

z=1/2 Resubstitution

sin²(x)=1/2

sinx=√(1/2) oder sinx=-√(1/2)

x=30° x=210°

Periodische Wiederkehr

Probe, weil quadriert wurde.

Comments

Wie bist du denn von

sinx=√(1/2) oder sinx=-√(1/2)

auf 30° und 210° gekommen?

sinx=√(1/2) |sin^1(x)

x = 45° x=-45°

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Irren ist menschlich.

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Alles gut :D

Ich dachte schon, das ich spinnen würde :)