Kurvendiskussion 1. Ableitung bilden

Question

Hallo !!

Kann mir bitte jemand weiterhelfen.

Ich brauche die 1. Abteilung von den folgendenen Aufgaben.

1. Aufgabe f(x)= (x-2)(x^2-x-2)

2. Aufgabe f(x)= (x^3-27)(x^3+27)



Danke

Susann

Answer 1

Beide Aufgaben enthalten Klammerterme, die multiplikativ verbunden sind. Hier bietet sich die Produktregel an oder falls ihr die noch nicht hattet, muss man die Klammern auflösen (ausmultiplizieren und jeden Summanden dann separat ableiten).

1. Aufgabe

Mit Produktregel

Produktregel: f'(x) = u*v' + v*u'

u = x - 2

v = x² - x - 2

u' = 1

v' = 2x - 1

f'(x) = u*v' + v*u' = (x-2)*(2x-1) + (x² - x - 2)*1 = 2x² - x - 4x + 2 + x² - x - 2 = 3x² -6x

Ausmultiplizieren und dann ableiten

f(x) = (x-2)(x²-x-2) = x³ - x² - 2x - 2x² + 2x + 4 = x³ - 3x² + 4

f'(x) = 3x² -6x

2. Aufgabe

Schaffst du bestimmt alleine, einfach analog der Aufgabe 1.

Obwohl man sieht, dass bei der 2. Aufgabe die 3. binomische Formel dahintersteckt, die man ausnutzen kann.