Matrizengleichungen nach x auflösen XA-2B=2(A-B)+CA

Question

ich habe folgende (2,2)-Matrizen gegeben:

A=(-2   5)           B=(1   2)         C=(6   4)

     (1   -3)                (3   4)              (1   0)

 

die zu lösende Gleichung lautet       XA-2B=2(A-B)+CA

XA-2B=2(A-B)+CA

⇔XA-2B=2A-2B+CA

⇔XA=2A+CA

⇔ XA(A^-1)=2A(A^-1)+C(A^-1)

⇔X*E=2E*CA^-1

⇔X=2E*CA^-1

 

 Ist der Lösungsweg so richtig? Bei dem probeweise Ausrechnen kommt leider nicht das richtige raus...

Bei der zweiten Gleichung AXB=E habe ich leider keinen Ansatz gefunden, wie ich die Gleichung nach X umstellen kann.

Danke für die Hilfe und liebe Grüße !

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Habe vielleicht doch einen Ansatz für die zweite Gleichung.

AXB=E

AXBB^-1=EB^-1

⇔AXE=E

⇔AA^-1X=EA^-1

⇔EX=E

⇔X=E

 

Ist das richtig?

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Wohl eher so, oder?

 

AXB=E

AXBB^-1=EB^-1

⇔AXE=B^-1

⇔AA^-1X=B^-1A^-1

⇔EX=B^-1A^-1

⇔X=B^-1A^-1

Answer 1

X·A - 2·B = 2·(A - B) + C·A

X·A - 2·B = 2·A - 2·B + C·A

X·A = 2·A + C·A

X·A = 2·E·A + C·A

X·A = (2·E + C)·A

X = (2·E + C)

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A·X·B = E

X = A^{-1}·E·B^{-1}

X = A^{-1}·B^{-1}