Integralrechnung mit Graphen

Question

Hallo =)

 

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung und was heisst übersrtichenen Rotationskörper?

Aufgabe: Die Fläche, welche die beiden Graphen und die x-Achse zusammen einschliessen, rotiere um die x-Achse. Berechne das Volumen des dabei überstrichenen Rotationskörpers

f(x) = (3/2 *x^)1/2     g(x)= -1/3 * x + 5

^{Vielen Dank für jede Hilfe}

Comments

Heißt die 1.Funktion
f ( x ) = (3/2 *x)^1/2    
g ( x ) = -1/3 * x + 5

Die beiden Funktionen kann ich mir als Drehkörper vorstellen aber
es fehlen die Grenzen, von wo bis wo, um ein konkretes Volumen
zu berechnen.

mfg Georg

Nachtrag : beide Funktionen bilden wohl nur einen Rotationskörper.
Das muß ich mir erst einmal anschauen.

Answer 1

Das Ganze sieht wie folgt aus:

V = ∫(pi·√(3/2·x)^2, x, 0, 6) + ∫(pi·(- 1/3·x + 5)^2, x, 6, 15) = 54·pi = 169.6 VE

Comments

Dankeschön.

Aber ich verstehe nicht wie man auf 54 pi kommt, denn beim aufleiten habe ich

 ∫(pi·√(3/4·x^2) x, 0, 6) + ∫(pi·(1/27·x^3 - 5/3* x^2 + 25x) x, 6, 15) bekommen und danach die Zahlen eingesetzt  und bekam 27pi +148 pi bekommen. Was habe ich falsch gemacht?

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Es könnte durchaus sein das deine Stammfunktionen falsch sind. Überprüfe diese nochmals.

Answer 2

f ( x ) = (3/2 *x)^1/2    
g ( x ) = -1/3 * x + 5

g ergibt einen Kegelstumpf
f ist ein Hohlkörper darin

Schnittpunkt f und g :  x = 6

V ( x ) = ₀⁶ ∫ [ g ( x )]^2 * π dx  -  ₀⁶ ∫ [f ( x )]^2 *π dx
V ( x ) =  π *  ₀⁶ ∫ [ g ( x )]^2  - [f ( x )]^2 dx
V ( x ) = π * ₀⁶ ∫ 1/9 * x^2 -10/3 * x + 25 - 3/2 * x dx
V ( x ) = π * ₀⁶ ∫ 1/9 * x^2 -29 /6 * x  + 25  dx
V ( x ) = π * ₀⁶ ∫ 1/9 * x^2 -29 /6 * x  + 25  dx
V ( x ) = π * [  1/9 * x^3 / 3 - 29/6 * x^2 / 2 + 25 * x]  ₀⁶
V ( x ) = π * (  1/9 * 6^3 / 3 - 29/6 * 6^2 / 2 + 25 * 6  )
V ( x ) = π * ( 8 - 87 + 150 )
V ( x ) = 223.05

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Nachtrag : wahrscheinlich ist die Annahme vom Mathecoach zutreffender.
Ich habe bis zum Schnittpunkt ein konisch zulaufendes Gefäß angenommen.
Töpfergefäß.