cos(4x) = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 zeigen

Question

Beweisen sie das für cos( 4x)= 8 . cos⁴ ( x ) - 8 . cos² ( x) + 1 gilt.

cos( 2. 2x) = 2 . cos2 ( 2x ) - 1

2 . (2 . cos² ( x) - 1)²- 1

könnte das stimmen?

Answer 1

Ja. Das sieht richtig aus.

COS(4·x) = 1 - 8·COS(x)^2 + 8·COS(x)^4

COS(4·x) = 1 - 2·SIN(2·x)^2
= 1 - 2·(2·SIN(x)·COS(x))^2
= 1 - 8·SIN(x)^2·COS(x)^2
= 1 - 8·(1 - COS(x)^2)·COS(x)^2
= 1 - 8·COS(x)^2 + 8·COS(x)^4

wzbw.