Nach wie vielen Tagen sind nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden? Nach wie viel Tagen sind 75% zerfallen?

Question

Bei einem radioaktiven Zerfall gilt für die Masse M der zerfallenden Substanz
M(t)= 20*e hoch - 0,09902 * t

Comments

Nachfrage :
M ( t ) = 20 * e^{- 0,09902*t}
Die Anfangsmasse ist 20 ?
mfg Georg

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und t in Jahren  oder Tagen? g

Answer 1

Hi,

üblicherweise schreibt man Zerfallsprozesse so \( M(t)=M_0e^{-\frac{t}{T}} \) mit einer Zerfallskonstanten T. Hier ist \( M_0=20 \) die Anfangsmasse und \( \frac{1}{T}=0.09902 \) Gesucht ist jeweils eine Zeit \( \tau \), nach der eine bestimmte Restmasse erreicht ist. Also \( M(\tau)=M_0 e^{-\frac{\tau}{T}} = M_1 \) daraus folgt \( -\frac{\tau}{T}=ln(M_1)-ln(M_0) \) und daraus \( \tau=\left( ln(M_0)-ln(M_1) \right)T \) Einmal ist jetzt \( M_1=0.2 \) und zum anderen \( M_1=5 \)