Question

Seien v₁ = (1, 2, -1)^T und v₂ = (3, -1, 1)^T zwei Vektoren in ℝ³. Für welche α ∈ ℝ gilt (α, 1, 0)^T ∈ <v₁, v₂> ?

 

Anm: <v₁, v₂> ist die lineare Hülle von v1 und v2.

Das ganze schaut irgendwie einfach aus, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch :(

Comments

<v1,v2> könnte die lineare Hülle von v1 und v2 sein. Stimmt das?

Answer 1

 

Wenn <v1,v2> die lineare Hülle von v1 und v2 ist, kann man Folgendes machen:

v1 = (1, 2, -1)T und v2 = (3, -1, 1)T zwei Vektoren in ℝ3. Für welche α ∈ ℝ gilt (α, 1, 0)T ∈ <v1, v2> ?

Ansatz

k*v1 + mv2 = v3

Zeilengleichungen

k + 3m = a (ALPHA)            (I)

2k - m = 1                             (II)

-k + m = 0                            (III)

(III) k=m

in (II) einsetzen: 2m - m = 1

m=1 =k

in (I) einsetzen:

1 + 3  = a = 4

Comments

Ja, es handelt sich um die lineare Hülle. Ich glaube du hast aber einen Vorzeichenfehler gemacht bei in (II) einsetzen: -2m - m = 1. es müsste doch 2m - m = 1 lauten?

---

Ist das denn die einzige Lösung?

---

Gemäss Rechnung kommt nichts Anderes in Frage. m und k sind eindeutig bestimmt durch 0 und 1 in v3.

---

Wieso ist denn 2m-m=1? Das müsste doch m+m-m=m sein, oder?

edit: hat sich erledigt, ich habs nicht richtig gelesen^^