Schriftliche Multiplikation

Question

Beispiel:

378x45
----------
1512
  1890
---------
17010

Hier meine Fragen dazu:

1. Weshalb notieren wir die Ergebnisziffern im Teilprodukt von rechts nach links?

2. Warum multiplizieren wir die Ziffern des Multiplikanden - beginnend mit der letzten Ziffer - im obigen Beispiel zunächst mit der 4 und dann mit der 5?

 

Stehe grad echt aufm Schlauch und bin dankbar für jede Antwort!!

Answer 1

Zu 1.

Man notiert die Ziffern von rechts nach links, weil es da nachträglich nichts mehr zu korrigieren gibt.

In deinem Beispiel ist 4*8 = 32, die 2 ist unbesehen brauchbar, die 3 wird mit dem nächsten Schritt verrechnet.

Dort: 4*7 = 28 + 3 ist eigentlich 4*70 + 30 = 280 + 30 = 310. abgekürzt an der richtigen Stelle ohne 0: 31, wiederum ist die hinterste Stelle ( die 1) des Zwischenresultats in den nächsten Schritten nicht mehr veränderbar. Die 3 muss im nächsten Schritt berücksichtigt werden usw.

Zu 2.

Das ist eine Frage der Konvention und wird nicht überall gleich gemacht.

Wichtig ist nur, dass man die Zwischenresultate richtig verschoben übereinander schreibt. Auch ein allfälliges Komma sollte automatisch an der richtigen Stelle erscheinen.

Bei deiner Methode verschieben sich die Zwischenresultate nach rechts.

Umgekehrte Methode: nach links; könnte am Blattrand ein Problem geben.

Answer 2

Du kannst dir aussuchen, ob du rechts anfängst oder links. Es kommt bei beiden Varianten stets das gleiche Ergebnis heraus.

Bei der schriftlichen Multiplikation handelt es sich übrigens um die Anwendung des Distributivgesetzes. Hier wird der Faktor zerlegt:

378 * 45 = 378 * (40 + 5) = 378 * 40 + 378 * 5

Deshalb rechnest du mit der "4" (das ist eigentlich die 40) und mit der "5".
:)

 

Hier wird das Distributivgesetz erklärt:

Quelle: Mathe G03: Distributivgesetz