Question

Suche ein möglichst kleines k so, dass P(X≤k) ≥0,99 ist.
Ich verstehe solche Aufgaben nicht ganz, ich weiß dass ich aufjedenfall mit Tabellen arbeiten muss, aber ich kriege keinen Ansatz hin. Des Weiteren verwirren mich die Zeichen. das erste X kleiner oder gleich k ist versrändlich aber das danach bringt mich sehr durcheinander.
LG

Answer 1

Nun,

P ( X ≤ k ) ≥ 0,99

bedeutet:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner oder gleich k annimmt, soll größer als 0,99 sein.

Um nun den gesuchten Wert von k bestimmen zu können, muss man wissen, welcher Verteilung die Zufallsvariable X unterliegt. Da dies vorliegend nicht angegeben wird, kann man diesen Wert nicht berechnen.

Angenommen, X sei normalverteilt mit den Parametern μ und σ ²

Dann gilt::

P ( X ≤ k ) = Φ ( ( k- μ ) / σ ) ≥  0,99

Dabei ist Φ ( z ) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die Werte von Φ ( z ) findet man in entsprechenden Tabellen.

 

Konkretes Zahlenbeispiel: 

Sei X normalverteilt mit den Parametern μ = 1 und σ ² = 16, dann ist k gesucht so dass gilt:

Φ ( ( k - 1 ) / 4 ) ≥  0,99

In einer Tabelle zur Standardnormalverteilung findet man:

Φ ( z ) ≥  0,99

<=> z ≈ 2,33

<=> ( k - 1 ) / 4 = 2,33

<=> k - 1 = 9,32

<=> k = 8,32

Comments

Ich habe eine Frage dazu: Wie kommt man rechnerisch auf die 2,33, ich bekomme sie nämlich nicht raus.