Extremwerte bestimmen (notw. Kriterium) - f(x)= -8x^3 + 12x^2 + 18x

Question

Geben sie für die nachstehenden Funktionen alle x an, die das notwendige Kriterium für Extremwerte erfüllen:

 

a) f(x)= -8x³ + 12x² + 18x, x aus R

 

b) f(x)= x⁴ - 8x² + 16 , x aus R

 

c) f(x)= (√1+x)+(√1-x) , x aus ( -1,1)

 

d) f(x)= x*exp(-x), x aus R

 

e) f(x)= sin(x)* cos(x) , x aus (0,π/2)

 

f) f(x)= 2x-2x²/ x²-x-6, x aus (-2,3)

Comments

Du musst die Funktionen ableiten und dann die Nullstellen der Ableitungen finden, die im Definitionsbereich der Funktion liegen. Das sind Stellen, die das notwendige Kriterium erfüllen, also potenzielle Extremstellen.

Answer 1

Wir setzten die erste Ableitung immer null

a)
- 24·x^2 + 24·x + 18 = 0
x = 1.5 ∨ x = -0.5

b)

4·x^3 - 16·x = 0
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

c)

1/(2·√(x + 1)) - 1/(2·√(1 - x)) = 0
x = 0

d)

e^{-x} - x·e^{-x} = 0
x = 1

e)

2·COS(x)^2 - 1 = 0
2·z^2 - 1 = 0
z = - √2/2 ∨ z = √2/2

x = ± ARCCOS(- √2/2) = ± 3/4·pi
x = ± ARCCOS(√2/2) = ± 1/4·pi

f)

12·(2·x - 1)/(x^2 - x - 6)^2 = 0
x = 0.5

Comments

wie bestimme ich denn die nullstellen?

 

lieben Gruß

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Die Frage ist nicht ganz klar. Geht das um die Nullstellen der Ableitung oder der Funktion?

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Um die nullstellen.wie ich die berechnung mache???

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Nimm meine erste Gleichung

- 24·x² + 24·x + 18 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung. Nullstellen also über pq oder abc Formel. Etwas davon solltest du sicher hinbekommen.

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Leider kann ich es nicht...mmbrauche ein beispiel

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A habe ich hinbekommen bei dem rest bin ich ahnungslos

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Bei b) ein x ausklammern und dann noch die quadratische Gleichung lösen.

Bei c) zuerst mit den Nennern multiplizieren. Wurzeln auf den Seiten isolieren und quadrieren.

Bei d) die e-Funktion ausklammern und die Klammer nullsetzen.

e) habe ich ja eigentlich schon alles vorgemacht

f) Ein Bruch wird null wenn der Zähler null wird.

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Vielen Dank, das hat mich weiter gebracht