Parabel mit Ursprungs-Tangenten?

Question

Die Parabel P ist der Graph der Funktion p : x = 0,5x²-5x+8 mit ID = IR.
Zwei Tangenten g und h an P sind Ursprungsgeraden. Ermitteln Sie deren Gleichungen.

Answer 1

p(x) = 0.5·x^2 - 5·x + 8
p'(x) = x - 5

p'(a) * (0 - a) + p(a) = 0
(a - 5) * (0 - a) + (0.5·a^2 - 5·a + 8) = 0
8 - a^2/2 = 0
a = -4 ∨ a = 4

t(x) = p'(-4) * (x - (-4)) + p(-4) = - 9·x

t(x) = p'(4) * (x - 4) + p(4) = - x