Ermittle jene Tangenten an die Parabel, die zur Geraden g normal sind und gib die Koordinaten der Berührpukte an!

Question

Aufgabe:

Ermittle jene Tangenten an die Parabel, die zur Geraden g normal sind und gib die Koordinaten der Berührpukte an!

g:2x+y=18, par: y^2=6x

Zunächst hätte ich die Geradengleichung nach y ungeformt, um die Steigung abzulesen...->y=-2x+18-> k=-2.

Problem/Ansatz:

Zunächst hätte ich die Geradengleichung nach y ungeformt, um die Steigung abzulesen...->y=-2x+18-> k=-2. Weiß aber nicht weiter...

Lt. Lösungsheft kommt t:y=x/2+3, P(6|6) heraus...

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Die Steigung der Geraden g ist -2, das ist schon mal richtig. Jede Normale zu g hat daher die Steigung 1/2. Also ist eine Gleichung für eine Gerade t so zu bestimmen, dass sie die Steigung 1/2 hat und die Parabel in genau einem Punkt schneidet. Ansatz wäre t: y= 1/2*x+c, wobei jetzt noch c so zu bestimmen ist, dass die beiden Gleichungen y²=6x und y=1/2x+c nur ein gemeinsames Lösungspaar haben. Das kann man z.B. mit Einsetzen, quadratische Gleichung, Diskriminante = 0 herausfinden. 

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