Tangentengleichung und Gleichung der Normalen an eine Parabel

Question

Ich habe eine frage , ich würde mich sehr freuen wenn ich eine antwort kriegen würde.
A) bestimmen sie die gleichung der tangente an den graphen der funktion f(x)=4x-x^2 an der stelle x0=3
B) gesucht ist die gleichung der normalen von f(x)=x^2x+2 bei x0=2.

Answer 1

A) bestimmen sie die gleichung der tangente an den graphen der funktion f(x)=4x-x² an der stelle x0=3 

t(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3) = 9 - 2·x

B) gesucht ist die gleichung der normalen von f(x)=x^2x+2 bei x0=2.

Ist der Funktionsterm hier richtig ? Für eine Schulaufgabe würde ich hier keine solche Funktion erwarten.

Comments

Sorry habe eintipp fehler gemacht

B) gesucht ist die gleichung der normalen von f(x)=x^2-2x+2  bei x0=2

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n(x) = - 1/f'(2)·(x - 2) + f(2) = 3 - 0.5·x

Ableiten und die Ableitungen ausrechnen solltest du selber. Ansatz und Kontroll-Lösung habe ich hingeschrieben.

Answer 2

A.)
f ( x ) = 4 * x - x²
x0=3
f ( 3 ) = 4 * 3 - 3^2  = 3
Berührpunkt ( 3  | 3 )
f´( x ) = 4 - 2 * x
f ´ ( 3 ) = - 2
Die Steigung der Tangenten im Berührpunkt m = -2.

t ( x ) = (-2) * x + b
t ( 3 ) = (-2) * 3 + b = 3
b = 9
Tangentengleichung
t ( x ) = (-2) * x + 9

B.)
f ( x ) = x^2x + 2
x0=2.
f ( 2 ) = 2^{2*2} + 2 = 18
Berührpunkt Tangente
( 2  | 18 )
f ´( x ) = 2 * x^{2*x} * ( ln (x ) + 1 )
f ´ ( 2 ) = 2 * 2^{2*2} * ( ln(2) + 1 )
f ´ ( 2 ) = 32 * 1.693 = 54.18
Die Steigung der Tangenten im Berührpunkt m = 54.18
Die Steigung der Normalen m_n = -1 / m
m_n = - 1 / 54.18 = -0.01846

t ( x ) = (-0.01846) * x + b
t ( 2 ) = (-0.01846) * 2 + b = 18
b = 18.037
Tangentengleichung
t ( x ) = (-0.001846) * x + 18.037

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Hatte bei der aufgabe b) einen tippfehler gemacht es sollte eigentlich heissen 

B) gesucht ist die gleichung der normalen von f(x)=x^2-2x+2 bei x0=2