Gesamtkosten, Erlösfunktion

Question

Guten Tag ihr lieben.Ich bräuchte  eure Hilfe.

Ein Handy wird zum Preis von 100Euro/ Stück angeboten. Zu diesen Preis werden 40 Stück pro Tag verkauft. Als Lockvogelangebot wurde das Handy zu 50 Euro / Stück angeboten und 80 Stück wurden verkauft.

Es seien gegeben PAF(X) = -1,25x+150

Gesamtkosten K(x)= -20x+3000

a) Vollziehen Sie rechnerisch die Aufstellung der PAF mit den Angaben über die Preis/ Absatz- Relationen nach,  und berechnen Sie die Nullsten.

b) Ermitteln Sie das Erlösmaximum auf einfache Art(Faustformel) und ausfüührlich mit Scheitelpunktform

(E(x)=-1,25x^2 +150x) hergeleitet

c) Berechnen G(X)

Ich glaube G(X) indem man Kostenfunktion von Erlösfunktion abzieht, also

G(X)= E(x)-K(x)

d) Berechnen Sie das Gewinnmaximum und bestimmen Sie den Preisfür das Erlösmaximum sowie Gewinnmaximum. Punkt a) bin könnte ich lösen den Rest komme aber nicht voran.

Answer 1

a) Stellen sie die Preis-Absatzfunktion p(x) auf und berechnen Sie die Nullstelle.

p(x) = m·x + b
p(40) = 100 --> 40·m + b = 100
p(80) = 50 --> 80·m + b = 50

Das Gleichungssystem hat die Lösung m = -1.25 ∧ b = 150. Damit lautet die Preis-Absatzfunktion

p(x) = -1.25·x + 150

Nullstelle p(x) = 0

-1.25·x + 150 = 0
x = 120 Stück

b) Ermitteln Sie das Erlösmaximum.

E(x) = x·p(x) = x·(-1.25·x + 150) = 150·x - 1.25·x^2

E(60) = 4500 €

c) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G(X)

G(x) = E(x) - K(x)
G(x) = (150·x - 1.25·x^2) - (- 20·x + 3000)
G(x) = - 1.25·x^2 + 170·x - 3000

d) Berechnen Sie das Gewinnmaximum und bestimmen Sie den Preis für das Erlösmaximum sowie Gewinnmaximum.

G(x) = - 1.25·x^2 + 170·x - 3000

Sx = - b/(2·a) = - (170)/(2·(- 1.25)) = 68 Stück

G(68) = 2780 €

p(60) = 75 €

p(68) = 65 €