Ich denke die Aufgabe ist nicht, wie von lul behauptet, unvollständig. Denn man hat die Kostenfunktion und auch die Erlösfunktion. Denn der Preis pro Mengeneinheit ist ja gegeben.
Das heißt es ist
$$ G(x) = K(x) - E(x) $$und es gilt $$ K(x) = \frac{1}{10}x^2 + 15 $$ und $$ E(x) = 3x $$
Damit kann man den maximalen Gewinn ermitteln, durch Lösen von $$ G'(x) = 0 $$ und diese so gefundene Lösung setzt man in die Gewinnfinktion \( G(x) \) ein. Dadurch kann der maximale Gewinn eberechnet werden.
Das hier ein Gewinnmaximum vorliegt liegt an dem negativen Vorzeichen des Faktors von \( x^2 \) in der Gewinnfunktion. Damit ist die zweite Ableitung der Gewinnfunktrion kleiner als Null, und somit liegt ein Maximum vor.
Da hier der Preis pro Mengemeinheit konstant ist, liegt hier au0erdem die Annahme einer vollständigen Konkurrenz vor.
Als Lösung bekommt man als optimale Produktionsmenge \( x = 15 \text{ ME} \) heraus und damit erzielt man einen Gewinn von \( 7.5 \text{ GE} \)
NB: Manchmal lohnt es sich, nicht nur ein Buch zu lesen sondern auch den Aufgabentext plus verstehen.
