Bestimmen Sie jeweils Nutzenschwelle, Nutzengrenze, gewinnmaximale Menge und Maximalgewinn.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils Nutzenschwelle, Nutzengrenze, gewinnmaximale Menge und Maximalgewinn. Stellen Sie die Situation grafisch dar.

a) \( K(x)=0.2 x^{3}-2 x^{2}+12 x+100, x_{\text {Kap}}=15 \) ME, \( E(x)=-4.4 x^{2}+66 x \)

b) \( K(x)=10 x+100, x_{\text {Kap}}=15 ME, P(x)=-4 x+60 \)

c) \( k_{v}(x)=0,1 x^{2}-2 x+15 \), Fixkosten \( 100 G E, x_{kap}=30 ME \), \( p=20 \)

Ansatz/Problem:

Zu bearbeiten ist die Aufgabe 2c.

Answer 1

Ich würde das wie folgt angehen:

kv(x) = 0.1·x^2 - 2·x + 15

Kv(x) = 0.1·x^3 - 2·x^2 + 15·x

K(x) = 0.1·x^3 - 2·x^2 + 15·x + 100

E(x) = p·x = 20·x

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.1·x^3 + 2·x^2 + 5·x - 100

Nutzenschwelle: x = 7.071
Nutzengrenze: x = 20

G'(x) = 0 --> x = 14.48

G(14.48) = 88.14 --> Gewinnmaximum bei GMax(14.48 | 88.14)