Die Funktion K mit K(x) = 0.125·x^3 - x^2 + 3.5·x + 20 beschreibt die Gesamtkosten (in GE) eines Betriebes in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x (in ME).
Zu welchem konstanten Preis p pro ME wird das Produkt verkauft, wenn die Nutzenschwelle bei 2 ME liegt (d.h. ab 2 ME kostendeckend produziert wird)?
p = K(2) / 2 = 12
Und wo liegt dann die Nutzengrenze (d.h. bis zu welcher Menge wird Gewinn gemacht)? Wie groß ist der maximale Gewinn?
G(x) = 12·x - (0.125·x^3 - x^2 + 3.5·x + 20) = - 0.125·x^3 + x^2 + 8.5·x - 20 = 0
x = 12.43398113
G'(x) = - 0.375·x^2 + 2·x + 8.5 = 0
x = 8.123568514
G(8.124) = - 0.125·(8.124)^3 + (8.124)^2 + 8.5·(8.124) - 20 = 48.03