Ich gehe mal davon aus, dass \(E(x)=15x\) gemeint ist. Ein konstanter Erlös ist wenig sinnvoll.
Nutzenschwelle und -grenze berechnen sich als positive Schnittstellen von Kosten und Erlös bzw. als positive Nullstellen der Gewinnfunktion (Erlös minus Kosten).
Damit ergeben sich \(x_1=2\) und \(x_2\approx 6,9\).
Das Nutzenmaximum oder Gewinnmaximum bestimmt man als Hochpunkt der Gewinnfunktion. Diese bestimmt man über die erste Ableitung (notw. Bedingung) und prüft mit der zweiten Ableitung oder man macht einen Vorzeichenwechsel (hinr. Bedingung). Damit ergibt sich das Nutzenmaximum bei \(x_{m}\approx 4,828\) mit einem Gewinn von ca. \(22,627\).
