y=x^2-2ln(x) und ln(lnx) ableiten

Question

y=x^2 - 2ln(x)

Hier soll die erste und zweite Ableitung bestimmt werden.

y'=2x- 2/x

y''=2x-2x^-1

Nun ziehe ich ja die -1 vor das x und erhalte so:

y''=2-2-1x^-2

Zusammengefasst ist das -x^-2 , was aber nicht dem richtigen Ergebnis entspricht. Wo liegt mein Fehler?

ln(lnx): Hier soll die erste Ableitung bestimmt werden. Ich wende die Kettenregel an und erhalte für ln(x): 1/x

Dann muss ich ja noch die innere Funktion (lnx) ableiten. Sehe ich das richtig, dass die Ableitung der inneren Funktion nicht 1/x ist, da lnx ≠ln(x)? Alternativ dachte ich, dass die Ableitung der inneren Funktion (lnx) = ln ist.

Meine anfängliche Lösung war 1/x * 1/x = 1/lnx * 1/lnx

Comments

Den Fehler bei der ersten Aufgabe habe ich gefunden. y''=2-2*(-1)x^-2, da hatte ich vergessen die Klammer zu setzen und die Multiplikation einfach unterschlagen. Die zweite Frage bleibt bestehen.

Answer 1

y = x^2 - 2·LN(x)

y' = 2·x - 2/x

y'' = 2/x^2 + 2


y = LN(LN(x))

y' = 1/LN(x) · 1/x = 1/(x·LN(x))

Comments

Du hast also beide Funktionen mit 1/x abgeleitet, sehe ich das richtig? Also die innere und äußere. Und dann in ein x die innere Funktion eingesetzt. Muss das nicht in beide x eingesetzt werden?

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Wie leitest du (2x)^5 mit der Kettenregel ab ?

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Innere Ableitung: 2

äußere Ableitung: 5u^4
= 10u^4 = 10*(2x)^4

Ich habe den Fehler glaube ich gefunden. Die ln Funktion sollte ich mit 1/x *1/u betiteln. Das wird es wohl gewesen sein?

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y =  LN ( LN ( x ) )
[ ln ( term ) ] ´ = ( 1 / term ) * term ´
term = ln ( x )
term ´ = 1 / x
[  ln ( ln ( x ) )  ] ´ = ( 1 /  ln(x) ) * ( 1 / x )  | kann man noch zusammenfassen
[  ln ( ln ( x ) )  ] ´ =  1 /  [ ln(x)  * x ]

mfg Georg