Question

Berechnen Sie die inverse Matrix von

cos(φ)	sin(φ)
-sin(φ)	cos(φ)

Bitte mit Rechenweg.

Answer 1

HI,

ganz schön ambitioniert Deine Forderungen. Da die Matrix eine orthogonale ist (ich geh davon aus das Du weisst was das ist, ansonsten mal Wikipedia lesen) ist die inverse die transponierte. Damit sollte alles klar sein.

Comments

Ich weiß, die Inverse ist:

cos(φ)	-sin(φ)
sin(φ)	cos(φ)

Das bringt mich aber nicht weiter. Ich brauche den Rechenweg, da ich nicht weiß, wie ich die Inverse von so einer Matrix berechne.

---

Ja dann mach Dich mal schlau, anstatt nur zu fordern.

Answer 2

Die Inverse läßt sich mit dem Gauss recht einfach herleiten, wenn man nicht weiß was orthogonale Matrizen sind.

[COS(a), SIN(a), 1, 0]
[- SIN(a), COS(a), 0, 1]

SIN(a)*I + COS(a)*II

[COS(a), SIN(a), 1, 0]
[0, 1, SIN(a), COS(a)]

I - SIN(a)*II

[COS(a), 0, COS(a)^2, - SIN(a)·COS(a)]
[0, 1, SIN(a), COS(a)]

I / COS(a)

[1, 0, COS(a), - SIN(a)]
[0, 1, SIN(a), COS(a)]

Fertig.

Comments

Vielen vielen Dank! Wäre es auch möglich die inverse Matrix zu berechnen ohne zu wissen, dass sin²(a)+cos²(a) = 1 ist? Bis jetzt wusste ich das nicht. Steht aber im Formelsammlung unter Trigonometrischer Pythagoras. Aber auf diese Idee müsste ich erst mal kommen.

---

ullim hat dir ja schon den geschicktesten Weg gezeigt und den trigonometrischen Pythagoras sollte man eigentlich schon kennen.

---

Notfalls kannst du die Inverse aber auch mit SIN^2 + COS^2 stehen lassen. das ist ja nicht verkehrt halt nur nicht vereinfacht. dann solltest du sicher auch noch punkte bekommen.

---

Also gibt es keinen anderen Weg mit Gauß auf die 1 zu kommen?

---

Ich sehe grad keinen.

---

a+(-a)=0.000000000000