Monotonie einer Folge berechnen - Auflösungs-/Umformungsproblem

Question

folgende Zahlenfolge möchte ich auf Monotonie überprüfen:

a_n=(n+7)/4ⁿ

Vermutung: streng monoton fallend.

Also gilt: a_n >a_(n+1)

Nun muss ich das also einsetzen und auflösen:

(n+7)/4ⁿ >[(n+1)+7]/4⁽ⁿ⁺¹⁾                     | *4ⁿ | *4ⁿ⁺¹             (ist das überhaupt richtig so?)

(n+7)*(4⁽ⁿ⁺¹⁾>[(n+1)+7]*(4ⁿ)                                                  (wie mache ich nun weiter?)     

Answer 1

a(n) > a(n+1)

(n + 7)/4^n > ((n + 1) + 7)/4^{n + 1}

4(n + 7)/4^{n + 1} > (n + 8)/4^{n + 1}

4(n + 7) > (n + 8)

4n + 28 > n + 8

3n > - 20

Sollte offensichtlich sein wenn n positiv ist.