Schwierige Flussüberquerung

Question

Drei Erwachsene und zwei Kinder wollen einen Fluss überqueren. Leider steht nur ein kleines Ruderboot zur Verfügung, das entweder einen Erwachsenen oder ein Kind oder auch beide Kinder zusammen tragen kann.

a) Wie oft muss das Boot mindestens über den Fluss gerudert werden, bis alle fünf Personen auf der anderen Seite angekommen sind?

b) Wie viele Flussüberquerung braucht man mindestens, wenn 10 Erwachsenen und 2 Kinder mit dem Boot auf die andere Seite wollen?

Answer 1

Folgender Ablauf führt zum Ziel (und ist unter den gegebenen Bedingungen sogar der einzig mögliche):

1) Beide Kinder fahren hinüber.

2) Ein Kind fährt zurück

3) Ein Erwachsener fährt hinüber

4) Das zweite Kind fährt zurück.

Nach diesen 4 Bootsfahrten liegt die gleiche Situation vor, wie zu Beginn, mit dem Unterschied, dass einer der Erwachsenen den Fluss überquert hat.

Ebenso geht es nun weiter für den zweiten und den dritten Erwachsenen, sodass nach

3 * 4 = 12

Bootsfahrten alle Erwachsenen den Fluss überquert haben. 

Die beiden Kinder allerdings sind nun noch auf der falschen Seite und müssen mit einer weiteren Bootsfahrt den Fluss überqueren. Danach, also nach 

3 * 4 + 1 = 13 Bootsfahrten ist die gesamte Gruppe auf der anderen Seite des Flusses.

 

Bei 10 Erwachsenen und zwei Kindern sind somit

10 * 4 + 1 = 41

Bootsfahrten erforderlich.