Volumensintegral zwischen Kurve und Geraden

Question

Gegeben sind die Kurve y^2=8x und die Gerade y=2x Berechne das Volumen des Körpers, das entsteht, wenn das Flächenstück zwischen der Kurve und der Geraden um die x Achse rotiert. Ich bin mir zwar sicher, dass ich von der x Achse integrieren muss, nur bin ich mir noch nicht klar, wie das aussehen soll. Aber wäre es nicht klüger das y^2. zu vereinfachen?

Answer 1

y^2 = 8x

y = 2x
y^2 = 4x^2

∫(0 bis 2) pi * 8x dx - ∫(0 bis 2) pi * 4x^2 dx = pi * ∫(0 bis 2) 8x - 4x^2 dx = pi [4·x^2 - 4/3·x^3]₀² = 16/3·pi = 16.76 VE