f(x)= -x^2+4x und g(x)=x^2. Fläche zwischen den Graphen und den Graphen und der x-Achse?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= -x^2+4x und g(x)=x^2

a) Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Graphen f und g begrenzt wird.

b) von den Graphen von f ung g und der x-Achse begrenzt wird.

Kann mir jemand den lösungsweg aufzeigen?

Answer 1

Dein Erster Schritt sollte sein eventuell mal eine Skizze zu machen, damit du dir den Sachverhalt vorstellen kannst. Nur was man versteht kann man auch berechnen.

d(x) = f(x) - g(x) = 4·x - 2·x^2 = 0 → x = 0 oder x = 2

A1 = ∫ (0 bis 2) d(x) dx = 8/3 = 2.667

A2 = ∫ (0 bis 2) g(x) dx + ∫ (2 bis 4) f(x) dx = 8

Comments

Auf die 2.6667 komme ich nicht... wie kommt man darauf wenn ich nämlich eingebe 4*2-2*2^2=0

---

Du nimmst doch überhaupt nicht die  Stammfunktion. Hat dir bisher keiner beigebracht, dass Integrale immer mit der Stammfunktion berechnet werden?

D(x) = 2·x^2 - 2/3·x^3

A1 = D(2) - D(0) = 2·2^2 - 2/3·2^3 - 0 = 8/3

---

ah ja stimmt.. aber wie kommst du auf die vier? die nullsteilen sind doch 0&2?

---

Nullstellen von f(x)

f(x) = -x^2 + 4x = x(-x + 4) = 0 → x = 0 und x = 4

Bitte beachte meinen Hinweis die den Sachverhalt zu zeichnen damit du es verstehst.

---

Was ist denn das x=2?

---

Da schneiden sich die beiden Graphen!

---

Kann es sein, dass du es noch nicht gezeichnet hast?

---

weshalb benutzt man hier keine pq Formel?

---

x^2 + px + q = 0 → pq-Formel

Die Sonderfälle sollte man nicht über pq-Formel lösen

x^2 + q = 0 → Direkt nach x auflösen

x^2 + px = 0 → x ausklammern

Die Sonderfälle kann man anders viel schneller lösen und daher wird auf pq-Formel verzichtet. Du könntest aber auch die pq-Formel anwenden. Dann kommst du allerdings auf das gleiche Ergebnis.