Bestimmen Sie für alle n ∈ ℕ gilt ((0,0,-1)(0,1,0)(1,0,0))^n

Question

Bestimmen Sie für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt

\( \left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right)^{n} \).

Vielleicht durch vollständige Induktion?

Answer 1

Hier ist ja gar keine richtige Bedingung aufgeschrieben. Das ist tatsächlich sehr verwirrend. Aber du kannst dir ja trotzdem mal die Potenzen von der Matrix anschauen und erkennst das M^4 = E.
Das heißt die Potenzen von M wiederholen sich zyklisch. M = M^5 = M^9 = M^13 = ...