Ein Glücksrad hat 3 gleich große Sektoren mit den Symbolen Kreis, Kreuz, Stern.

Question

Ein Glücksrad hat 3 gleich große Sektoren mit den Symbolen Kreis, Kreuz und Stern. Es wird viermal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?

A: Es tritt dreimal Stern auf.

B: Es tritt mindestens dreimal Stern auf.

C: Es tritt höhstens einmal Stern auf

D: Es tritt höhstens dreimal Stern auf.

Wie löst man diese Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Answer 1

Hi Emre :-)

 

Wie ist die Arbeit gelaufen?

 

Zur Aufgabe:

a)

(4 über 3) * (1/3)³ * (2/3)¹ = 4!/(3!*1!) * 1/27 * 2/3 = 4 * 2/81 = 8/81

Denn wir müssen insgesamt 3mal Stern haben mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/3, einmal keinen Stern mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3, und es gibt vier mögliche Anordnungen:

***x, **x*, *x**, x***

was mit der (4 über 3) berechnet wird

b)

Mindestens 3mal Stern, also die obige Wahrscheinlichkeit + die Wahrscheinlichkeit, 4mal Stern zu haben:

(4 über 4) * (1/3)⁴ * (2/3)⁰ = 1 * 1/81 * 1 = 1/81

Insgesamt also

8/81 + 1/81 = 9/81 = 1/9

c)

Höchstens einmal Stern

P(höchstens einmal Stern) = P(0 Sterne) + P(genau ein Stern) =

(4 über 0) * (1/3)⁰ * (2/3)⁴ = 1 * 1 * 16/81 +

(4 über 1) * (1/3)¹ * (2/3)³ = 4 * 1/3 * 8/27 =

16/81 + 32/81 = 48/81

d)

Höchstens dreimal Stern

P(höchstens dreimal Stern) = 1 - P(viermal Stern) =

1 - (4 über 4) * (1/3)⁴ * (2/3)⁰ =

1 - 1 * 1/81 * 1 = 80/81

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hallo Andreas:)

Meinst du die Prüfung? Also die ist ganz gut gelaufen. Die war auch nicht schwer. Ich habe alle Aufgaben gemacht (auch die Aufgabe mit Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da war de ja nicht schwer ^^)

Aber die hier ist schwer :( (Ich habe Probleme mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung) und möchte mich jetzt nur noch damit beschäftigen:)

ehm also:

(4 über 3) * (1/3)³ * (2/3)¹ = 4!/(3!*1!) * 1/27 * 2/3 = 4 * 2/81 = 8/81

Das Grün markierte habe ich verstanden, aber den Rest nicht. Was ist überhaupt dieses Ausrufezeichen in der Mathematik? Oo

:)

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Fein, dass die Prüfung gut gelaufen ist - freut mich!

Wenn Du das grün Markierte verstanden hast, bist Du schon einen großen Schritt weiter.

Das (4 über 3) ist ein Beispiel für den sogenannten "Binomiolkoeffizienten", allgemein

(n über k) = n! / [k! * (n-k)!]

Er gibt an, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus n Elementen k-elementige Teilmengen zu ziehen.

Denkte zum Beispiel an Lotto "6 aus 49", man würde dann schreiben (49 über 6).

Das Ausrufezeichen ist die sogenannte Fakultät einer Zahl, also diese Zahl mit all ihren natürlichen Vorgängern multipliziert:

0! = 1 | Vereinbarung

1! = 1

2! = 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

4! = 4 * 3 * 2 * 1

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

usw.

Im obigen Beispiel haben wir also

(4 über 3) = 4! / [3! * (4 - 3)!] = (4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * 1]

Das rot Markierte kürzt sich weg, so dass nur 4/1 = 4 übrig bleibt.

 

Klaro?

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ahhh jajaja ok ok  ...das ergibt irgendwie sinn :)

Danke Andreas!! D kannst einfach Super erklären, was Wahrscheinlichkeitsrechnung angeht!!!

!:)

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Merci vielmals Emre :-D

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hihi:D

Eine andere Frage, die nichts direkt mit Mathe zutun hat:

Stimmt dass das man für ein Psychologie Studium vieel Mathe braucht? Vorallem Wahrscheintlichkeitsrechnung also Statistik?? :) (Ich möchte nicht Psychologie Studieren, ich frag nur weil eine Freundin Psychologie Studieren will und mir nicht glaubt, dass man mathe braucht) :D

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Genauso ist es: Man braucht einiges an Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Statistik, zumindest an einer normalen Universität.

Deine Freundin kann sich ja mal einige Infos der Ruhr-Universität-Bochum ansehen, wo ich seinerzeit studiert habe:


http://studienangebot.rub.de/de/psychologie/bachelor-1-fach

http://www.ruhr-uni-bochum.de/psy-dekanat/fak-home/Studienverlaufsplan_BSc_Psych.pdf

http://www.ruhr-uni-bochum.de/psy-dekanat/fak-home/Modulhandbuch_BSc_Psych_13.pdf


Mathe und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind natürlich nicht DAS Thema der Psychologie, aber man kommt ohne Kenntnisse in diesen Bereichen wohl kaum weiter :-)

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Ahso. Dann hatte ich wohl Recht:D juhu:D

Danke für die Links:)

Ja haha...ich habe auch so paar Ideen, für was das sein kann, aber egal ^^ Danke für die Links:)

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Keine Ursache :-)

Wenn Ihr in der Nähe eine Universität habt, die ein Psychologie-Studium anbietet, kann ja Deine Freundin einfach mal dorthin gehen und sich ein wenig umschauen - kostet nichts und ist sicherlich sehr informativ.
Studienberatung, Gespräche mit Studentinnen und Studenten, Schwarze Bretter, all das - und vieles mehr - ist bestimmt sehenswert und lehrreich; aber nur nicht Bange machen lassen :-D

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Ja, es gibt es die Goethe Universität Frankfurt :D Kenntst du die? :)

Ja ich kanns ihr ja mal sagen:)

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Nö, die kenne ich leider nicht (ich kenne nur ein paar im Ruhrgebiet).

Aber ich denke, die Goethe Uni hat einen ganz guten Ruf.

http://www.shanghairanking.com/World-University-Rankings/University-of-Frankfurt.html

Jedenfalls einen besseren als Bochum :-D

http://www.shanghairanking.com/World-University-Rankings/University-of-Bochum.html

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Ahsoo:)

ja ich denke auch, dass die Goethe Uni einen guten Ruf hat:D

Danke für deine Tipps :)

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Kein Ding :-D