1) das abgebildete Glücksrad ist in gleich große Sektoren unterteilt, welche wie in Bild524/1 nummeriert sind (immer von 1-3, also die Reihenfolge auf dem foto lautet 1,3,2,1,2,3,3,2,3 und die jeweils in einem kreis mit gleich großen teilen)
P(X=1) = 2/9
P(X=2) = 3/9
P(X=3) = 4/9
Das Rad ist so konstruiert, dass stets nur eine Zahl angezeigt wird.
a) Das Rad wird dreimal gedreht. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.
A: drei gleiche Ziffern
(2/9)^3 + (3/9)^3 + (4/9)^3 = 11/81 = 13.58%
B: lauter verschiedene Ziffern
(2/9) * (3/9) * (4/9) * 3! = 16/81 = 19.75%
C: die Summe der angezeigten Ziffern ist höchstens 7.
Also nicht 332 und nicht 333
1 - (4/9) * (4/9) * (3/9) * 3 - (4/9)^3 = 521/729 = 71.47%
b)Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 20 Drehungen genau sechsmal die Ziffer 2 angezeigt wird.
(20 über 6) * (3/9)^6 * (6/9)^14 = 18.21%
c) Wie oft muss man mindestens drehen, damit die Wahrscheinlichkeit, genau dreimal die 1 zu erhalten, größer ist als die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal die 1 zu erhalten?
COMB(n, 2)·(2/9)^2·(7/9)^{n - 2} < COMB(n, 3)·(2/9)^3·(7/9)^{n - 3}
n!/(2!·(n - 2)!)·(2/9)^2·(7/9)^{n - 2} < n!/(3!·(n - 3)!)·(2/9)^3·(7/9)^{n - 3}
3/(n - 2)!·(7/9) < 1/(n - 3)!·(2/9)
21/(n - 2)! < 2/(n - 3)!
21 < 2·(n - 2)
n > 12.5
Die Anzahl Drehungen muss demnach mind. 13 sein.
d) mithilfe eines Glücksrads wird die Bewegung eines Spielsteins auf dem nachstehenden Spielfeld nach folgender Regel gesteuert: ist die erhaltene Ziffer 2, so wird der Stein um ein Feld nach rechts gesetzt, andernfalls im ein Feld nach links. ist eines der beiden Zielfelder erreicht, so wird abgebrochen. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines der beiden Zielfelder bei höchstens sechs Drehungen
Das nebenstehende Spielfeld ist nicht abgebildet.
