Hi,
ich kann mir vorstellen das folgendes gemeint ist. Das Vertrauensintervall für die relative Häufigkeit ist \( \left[ p-c\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} , p+c\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \right] \) wobei sich c aus der Konfidenzzahl (hier 95%) bestimmt, wobei p die Eintrittswahrscheinlichkeit ist, beim Münzwurf ist \(p=0.5\)
Allerdings ist hier vorausgesetzt, dass man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren kann, und das geht falls \( np(1-p)\ge 9 \) gilt.
Da die relative Häufigkeit gegen die Eintrittswahrscheinlichkeit konvergiert (Gesetz der großen Zahlen) kann man den Stichprobenumfang n dadurch bestimmen, dass man nn so wählt, dass das vertrauensintervall die vorgegebene Länge hat, hier 0.2
Die Länge des Vertrauensintervall berechnet sich zu \( 2c\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \) und dies muss \( \Delta p = 0.2 \) lang sein. Es ergibt sich \( n=\frac{4c^2}{\Delta p^2}p(1-p) \) und da \( p= \frac{1}{2}\) gilt folgt \( n=\frac{c^2}{\Delta p^2} \)
Für die Konfidenzzahl 95% ergibt sich c zu c=1.96 und damit ergibt sich n zu \( n=96 \)
