Wahrscheinlichkeitsrechnung mit n über k?

Question

Aufgabe:

Es gibt insgesamt 16 Mannschaften. Polen, Ukraine und 14 andere Mannschaften.

Es gibt Gruppenspiele (4 unterscheidbare Gruppen A, B, C, D mit je 4 unterscheidbaren Mannschaften). Mit den 2 besten Mannschaften jeder Gruppe gibt es ein KO Modus.

a) Wie viele mögliche Gruppenauslosungen gibt es, wenn die beiden Austragungsländer und die zwei besten Mannschaften laut FIFA-Rangliste in verschiedene Gruppen gesetzt werden?

b) Nach den Gruppenspielen stehen die zwei besten Mannschaften jeder Gruppe fest. Diese Insgesamt 8 Mannschaften bestreiten die Viertelfinals. Wie viele verschiedene Viertelfinalspiele können ausgelost werden?

Problem/Ansatz

Wie kann man das berechnen? Es muss etwas mit dem n über k sein.

Comments

a) Wie viele mögliche Gruppenauslosungen gibt es, wenn die beiden Austragungsländer und die zwei besten Mannschaften laut FIFA-Rangliste in verschiedene Gruppen gesetzt werden?

Ich kenne mich mit Fußball nicht wirklich aus. Ich denke aber wenn Mannschaften der Austragungsländer gleichzeitig auch unter den zwei Besten Mannschaften sein können müsste man mit einer Fallunterscheidung arbeiten.

Answer 1

(2über1)*(14über3)*(10über4)

b) (8über2)

Comments

Es muss etwas mit dem n über k sein.
Kann, aber muss nicht.

Statt deines (2über1)*(14über3)*(10über4)  
ist richtig : (12 über 3)*(9 über 3)*(6 über 3)  =  12! / (3!)^4

Statt deines (8über2)
ist richtig : (8 über 2)*(6 über 2)*(4 über 2)  =  8! / (2⁴*4!)