Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Betrugsversuch,

Question

Eine Klausur, die insgesamt von zwölf Kursteilnehmern geschrieben wurde,soll von drei Gutachtern bewertet werden.Jeder von ihnen erhält jeweils zufällig vier Klausurbögen.Drei der Klausurteilnehmer haben von einander abgeschrieben und ihr Betrugsversuch fliegt auf,falls mindestens zwei ihrer Klausurbögen an den selben Gutachter ausgeteilt werden.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr Betrugsversuch unbemerkt bleibt?

Comments

Unentdeckt bleibt der Versuch, wenn höchstens 1, also keiner oder 1,  von den 3 Bögen beim selben Gutachter landet.

E = (4 über 0)* 0,25^0*0,75^4+(4 über 1)*0,25^1*0,75^3 = ...

Answer 1

Anzahl Möglichkeiten 12 Klausuren auf die 3 Prüfer zu verteilen:
12! / (4! · 4! · 4!) = 34650

Anzahl der Möglichkeiten das jeder Prüfer eine der 3 abgeschriebenen Klausuren bekommt:

3! · 9! / (3! · 3! · 3!) = 10080

Die Wahrscheinlichkeit das der Schwindel nicht auffliegt:

10080 / 34650 = 16/55 = 29.09%

Die Wahrscheinlichkeit das der Schwindel auffliegt:

1 - 16/55 = 70.91%


Bei dieser Antwort bin ich mir allerdings sehr unsicher. Daher vielleicht mal austesten.

Comments

vielen dank. aber der betrug fällt ja schon auf, wenn 2 betrugsklausuren bei einem Prüfer sind. müssen wir das nicht auch berücksichtigen?

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@Mathecoach:

In meinen Augen ist das ein klassischer Fall für "Bernoulli ".

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das heisst anzahl günstiger / anzahl möglicher ereignisse?

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du meinst bestimmt eher die bernoulli- kette oder?

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du meinst bestimmt eher die bernoulli- kette oder?

Richtig, die meine ich. :))

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Warum ist das ein klassischer Fall für Bernoulli ? Wenn man hier zieht dann ohne Zurücklegen und dann ist Bernoulli eh hinfällig.

Ich habe oben den Fall betrachtet das alle 3 Klausuren auf dem Tisch eines anderen Prüfers landen. Das Gegenereignis enthällt dann auch den Fall das zwei Klausuren auf dem Tisch eines Prüfers landen.

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In der Schule wird so etwas (fast) immer über Bernoulli gelöst. Mein Ergebnis mit 73,8% weicht nur geringfügig von deinem ab. Bei größeren Zahlenwerten dürfte die Abweichung noch geringer ausfallen.