Flächen berechnen: Bilderrahmen mit Elephant

Question

Ich habe in Mathematik ein Arbeitsblatt  zu dem Thema Flächen aufbekommen , ich habe versucht die Aufgaben zu lösen  komme aber leider nicht weiter....habe auch bekannte und Freunde gefragt und die konnten mir auch nicht weiterhelfen deshalb versuche ich es jetzt hier und hoffe das mir Jemand helfen kann! Wäre sehr dankbar für die Hilfe!!

Aufgabe - Felix findet im Keller einen alten Bilderrahmen, den er für ein Poster nutzen möchte. Das Poster ist 60 cm (= 6 dm) lang und ebenso breit. Die vier trapezförmigen Rahmenteile haben jeweils einen Flächeninhalt von 27 dm².

a) Felix  möchte den Rahmen in goldener Farbe anstreichen und findet auch noch eine halbvolle Dose. Er liest den Aufdruck "255 ml, reicht für 2,5 - 3 m². Reicht die Farbe für den Bilderrahmen? Begründe durch eine vollständige und übersichtliche Rechnung oder erkläre deine Überlegungen.

b) Felix miss die Breite (= b, s. Bild) des Bilderrahmens nach und kommt auf 30 cm ( = _____ dm).

Passt das zu den Angaben oben?

Erkläre deine Überlegungen (Lösungsidee, Probleme), eine genaue Rechnung ist hier nicht verlangt.

Linn

Answer 1

Hallo Linn,

 

a)

4 Rahmenteile haben jeweils einen Flächeninhalt von 27 dm², also haben alle 4 Rahmenteile zusammen einen Flächeninhalt von 4 * 27 dm² = 108 dm²

Eine volle Dose Farbe reicht für 2,5 bis 3 m², eine halbvolle Dose also für 1/2 * (2,5 bis 3 m²) = 1,25 bis 1,5 m²

Da 10 dm = 1 m, folgt 100 dm² = 1 m²

Also beträgt der Flächeninhalt des gesamten Rahmens 1,08 m²; die halbvolle Dose reicht noch für 1,25 bis 1,5 m², also erst recht für 1,08 m²

 

b)

Berechnen wir zunächst Gesamtlänge und Gesamtbreite des Posters mit Rahmen, wenn wir b = 30 cm annehmen:

Breite b des Bilderrahmens = 30 cm = 3 dm

Wenn das Poster 60 cm lang ist, ergäbe sich für Poster und Rahmen eine Gesamtlänge von 60 cm + 2 * 30 cm =

120 cm

Für die Breite ebenfalls 120 cm

Die gesamte Fläche würde dann 120 cm * 120 cm = 14400 cm² betragen.

 

Nun berechnen wir einmal die Fläche des Posters und addieren dazu die Fläche des Bilderrahmens:

Das Poster allein hat eine Fläche von 60 cm * 60 cm = 3600 cm², der Rahmen hat - wie in a) berechnet - eine Fläche von 108 dm² = 10800 cm². Poster + Rahmen = 3600 cm² + 10800 cm² = 14400 cm²

 

Die Ergebnisse sind gleich; Felix hat richtig gemessen :-)

 

Besten Gruß

Answer 2

Felix findet im Keller einen alten Bilderrahmen den er für ein Poster nutzen möchte. Das Poster ist 60 cm lang und ebenso breit. Die 4 trapezförmigen Rahmenteile haben jeweils einen Flächeninhalt von 27 dm^2.

 

a) Felix möchte den Rahmen in goldener Farbe anstreichen und findet auch noch eine halbvolle Dose. Er liest den Aufdruck: 255 ml reicht für 2.5 - 3 m^2. Reicht die Farbe für deinen Bilderrahmen? Begründe durch eine vollständige und übersichtliche Rechnung oder erkläre deine Überlegungen.

 

4 * 27 dm^2 = 108 dm^2 = 1.08 m^2

 

Eine Halbe Dose sollte für 2.5/2 = 1.25 m^2 reichen. Allerdings wurde hier nur Berücksichtigt, dass der Rahmen von vorne gestrichen wird. Die Außen- und Innenflächen werden hier nicht berücksichtigt. Dazu wäre auch eine Angabe der Tiefe des Rahmens notwendig.

 

b) Felix misst die Breite (b, siehe Bild) des Bilderrahmens nach und kommt auf 30 cm, Passt das zu den Angaben oben? Erkläre deine Überlegungen.

 

A = 1/2·(6 + 6 + 2·b)·b = 1/2·(6 + 6 + 2·3)·3 = 27

 

Damit ist gezeigt, dass die gemessene Breite hinkommt.

 

Answer 3

a) der volle Farbtopf  reicht für 2,5 -3 m²  , ein halber dan für

 2,5m²  *2= 1,25 m² die Fläche des Rahmens ist  27dm²

 27dm²  = 0, 27m²     4 Seiten

 4 *,027 m²=1,08 m²     Die Farbe reicht.

b) Trapezfläche ist  A= 1/2 (a+c)*h, der Rahmen ist dann A= 4* 1/2 /(a+c) *h ,

die Breite b ist fdie höhe im Trapez

     A= 108dm²    a= 6dm

    108 = 2* ( 6+c) *3

     108= 36+6c

          c= 12dm

Answer 4

zu a) A _Rahmen = 4*27 dm² = 108 dm² = 1,08 m² < 2,5 m² -> Farbe dürfte reichen

zu b) 30 cm = 3 dm

Ja passt, da das Verhältnis der Gesamtfläche zur Fläche des Poster 4 zu 1 ist, verdoppelt sich die Grundseite des ursprünglichen Quadrates (Poster) -> 3 dm + 3m

Oder durch Rechnung, was ja nicht verlangt war:

Die weiße Fläche innen (Poster) hat eine Fläche von 6 dm * 6 dm = 36 dm²

Die gesamte Fläche (Poster + Rahmen) = 36 dm² + 108 dm² = 144 dm² Diese Fläche ist ein Quadrat, so dass wir die Höhe, die gleich der Breite ist, ermittelt können.

A = Breite * Höhe = Breite * Breite = Breite² = 144 dm²  -> Breite_{Poster + Rahmen} = √144 dm² = 12 dm

Das Poste ist 6 dm breit -> Dann ist aus Symmetriegründen die Breite des Rahmen = 12/2 dm - 6/2 dm = 3 dm