Flächen zwischen Funktionagraphen berechnen: 1.f(x)=2x , g(x)=x^2....

Question

Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen der Funktionen f und g begrenzten Fläche mit der differenzfunktion. Und mit Erklärung, wie die Skizze aussehen würde und dem Rechenweg:

1. f(x)=2x, g(x)=x^2

2. f(x)=-x^2+8, g(x)=x^2

Answer 1

Hi,

1.

g(x) - f(x) = x^2-2x = x(x-2)

Die Nullstellen sind also x = 0 und x = 2. Und damit auch die Integrationsgrenzen.

∫_(0)^2 x^2-2x = 1/3*x^3 - x^2|_(0)^2 = -4/3

Wir sind nur am Betrag interessiert, also F = 4/3.

2.

g(x) - f(x) = x^2 + x^2 - 8 = 2x^2 - 8 = 2(x^2-4) = 2(x-2)(x+2)

Die Nullstellen sind also x = -2 und x = 2. Und damit auch die Integrationsgrenzen.

∫_(-2)^2 2x^2-8 = 2/3*x^3 - 8x|_(-2)^2 = -64/3

Wir sind nur am Betrag interessiert, also F = 64/3.

Grüße