Berechnung von Flächen und Körpern

Question

Ein Dosenfabrikant möchte 1 Millionen Dosen mit einem Volumen von 375 ml herstellen.

Wie viel m² Blech benötigt er etwa?

Wie schwer ist eine Dose? ( Blech: 2,71 g/cm³ )

Nur das Volumen reicht doch nicht zum Rechnen oder?

Lg

Answer 1

Nein das reicht nicht, da sind viele verschiedene Zylinder möglich die alle das gleich Volumen von 375ml haben.

Comments

Das würde langen. Man kann das Volumen nach h auflösen sodass man h in abhängigkeit von r hat. Das Benutzt man dann um die Oberfläche zu berechnen. Wir können das jetzt nur nicht optimieren, wenn wir noch keine Ableitung kennen. Aber man könnte ja mal eine Wertetabelle machen und einen Graphen skizzieren. 

Das herumspielen mit den Funktionen sollte auch vorher erlaubt sein ohne irgendwelche Ableitungen zu kennen.

Answer 2

In welcher Klassenstufe ?

V = pi·r^2·h = 375 --> h = 375/(pi·r^2)

O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·375/(pi·r^2) = 2·pi·r^2 + 750/r

Mache dazu eine Wertetabelle im Bereich von ]0; 20]

~plot~ 2*pi*x^2+750/x;[[0|14|0|1000]] ~plot~

Wenn man sich den Graphen anschaut stellt man fest das es wöhl günstig ist einen Radius von ca. 4 cm zu benutzen.

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r in cm	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h in cm	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....
O in cm²	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....
Gewicht in g	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....

Fülle also die Tabelle aus. Bestimme also zunächst die Höhe so, das das Volumen 375 ml (cm³) beträgt.

Ermittle dann mit r und h auch die Oberfläche und das Gewicht der Dose.

Recherchiere dazu auch die mittlere Blechdicke aus denen die Dosen hergestellt werden.