I. x1-3x2+x3= 0
II. 3x1+3x3= 0
III. -5x1+2x2-5x3=0
Aus Gleichung II ergibt sich x1 = -x3
Das können wir in die Gleichungen I und III einsetzen und haben damit x1 entfernt:
I'. -x3 - 3x2 + x3 = 0 | -3x2 = 0 | x2 = 0
III'. 5x3 + 2x2 - 5x3 = 0 | x2 = 0
Betrachten wir nochmal die I. und III. Gleichung
x1 + x3 = 0
-5x1 - 5x3 = 0
Die III. Gleichung ist das -5fache der I. Gleichung, bringt also keine neue Information.
Man kann also für x1 und x3 beliebige Werte einsetzen, wenn nur gilt x1 = -x3
Beispiel:
x1 = 5
x2 = 0
x3 = -5
I. 5 - 3 * 0 - 5 = 0
II. 15 - 15 = 0
III. -25 + 2 * 0 + 25 = 0
Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und hat unendlich viele Lösungen (unter anderem auch x1 = -1, x2 = 0,
x3 = 1).
Besten Gruß
