Gleichungssystem lösen: x1+2x2=1; -3x1+2x2=-2; 2x1+3x2=1

Question

hallo an alle
muss das folgende system lösen nach Gauß:

x1+2x2=1

-3x1+2x2=-2

2x1+3x2=1

danke !!!!

Comments

Drei Gleichungen für 2 Unbekannte?

Answer 1

 

I. x₁ + 2x₂ = 1

II. -3x₁ + 2x₂ = -2

III. 2x₁ + 3x₂ = 1

Man braucht für 2 Unbekannte nur 2 Gleichungen; die dritte sorgt höchstens für Verwirrung :-)

I. - II. 

4x₁ = 3 | :4

x₁ = 3/4

Einsetzen in I.

3/4 + 2x₂ = 1

2x₂ = 1 - 3/4 = 1/4 | :2

x₂ = 1/8

 

Probe: 

I. 3/4 + 2/8 = 3/4 + 1/4 = 1

II. -9/4 + 1/4 = -8/4 = -2

 

Zum Spaß nochmals in III. eingesetzt: 

6/4 + 3/8 = 12/8 + 3/8 = 15/8 ≠ 1

 

Wenn Du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast (und ich sie richtig interpretiert habe), haben wir also hier einen Widerspruch, und das Gleichungssystem ist nicht lösbar!

 

Besten Gruß

Comments

"das Gleichungssystem ist nicht lösbar!"

Für die Lösungsmenge gilt L = {}      (leere Menge)

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@ Lu:
Danke für den Hinweis!

Das sind diese mathematischen Schreibweisen, die ich (noch) nicht drauf habe :-)

Wäre eine Aussage wie

"Das Gleichungssystem ist nicht lösbar!" streng genommen falsch?