Ähnlich wie Altersrätsel: 1. Gleichung: -x1+7x2-x3=5, 2. Gleichung: 4x1-x2+x3=1, 3. Gleichung: 5x1-3x2+x3=-1

Question

da ich bei meinem Lehrer leider überhaupt nichts verstehe weil er so gut wie alles abkürzt wie es nur geht

dachte ich frage ich mal hier ein paar schlaue Füchse.

Ich bedanke mich schon mal für jegliche Antworten.

Die Aufgabe lautet:

(X1, X2 & X3 werden so gesehen wie A, B und C)

1. Gleichung:   -x1+7x2-x3=5

2. Gleichung:   4x1-x2+x3=1

3. Gleichung:   5x1-3x2+x3=-1

Hier ist ein ähnliches Beispiel aus dem Unterricht, aber leider nichts woran ich erkennen könnte was er denn genau gemacht hat.

Danke für eure mühe!

Comments

Es gibt verschiedene Möglichkeiten lineare Gleichungssysteme
zu berechnen.
Hier könnte man
- aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
- 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und dann
- 1 Gleichung mit 1 Unbekannten machen

Um 1 Unbekannte zu eliminieren geht man vor ( funktioniert immer )
ax + by = c
dx + ey = f

Die 1.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 2.Gleichung multiplizieren
Die 2.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 1.Gleichung multiplizieren

ax + by = c  | * d
dx + ey = f  | * a

adx + bdy = cd 
adx + aey = af  | abziehen
----------------------
bdy - aey = cd - af

Jetzt ist nur noch die Unbekannte y vorhanden.

Answer 1

1. Gleichung:   -x1+7x2-x3=5

2. Gleichung:   4x1-x2+x3=1

3. Gleichung:   5x1-3x2+x3=-1

Also was man machen kann ist, dass du die erste Gleichung nach x1 auflöst und dann x1 in der zweiten Gleichung einsetzt. dann löst du die zweite Gleichung nach x2 auf und setzt das bei der 3. Gleichung bei x2 ein und bei x1 den Ausdruck den du bei der ersten Gleichung bekommen hast. Dann hast du nur noch x3 und kannst ausrechnen was x3 ist und dann mit der zweiten Gleichung was x2 ist und mit der ersten Gleichung was x1 ist.

Was ihr gemacht habt ist dass ihr Linearkombinationen gebildet habt.

Also ihr habt eine Gleichung stehen gelassen, dann bei den anderen Gleichungen durch linearkombination etwas dazu addiert oder subtrahiert damit du dann bei den anderen Gleichungen eine Variable weniger hast usw bist du dann am Schluss nur noch eine Variable in einer Gleichung hast.

Comments

 (1)  -x1+7x2-x3=5

   (2)4x1-x2+x3=1 | +4*(1)

(3) 5x1-3x2+x3=-1 | +5*(1)

(2)' 27x2 -3x2=21

(3)' 32x2-2x3=24  usw.

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Ich kann diese ja nicht auflösen da die x1 nur einen Buchstaben ersetzt.

Theoretisch wären die Gleichungen so:

1. Gleichung:   -A+7B-C=5

2. Gleichung:   4A-B+C=1

3. Gleichung:   5A-3B+C=-1

ich wüsste nicht wie ich sie auflösen sollte.

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Ich kann diese ja nicht auflösen da die x1 nur einen Buchstaben ersetzt.

Ja aber x1 ist ja auch ein Buchstabe einfach noch mit einer Zahl, und dieser Buchstabe steht für eine Zahl.

Dann gibt es die Lösungsmenge {A,B,C} und diese drei Buchstaben sind 3 versch. Zahlen

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Alles klar aber wenn ich es so schreibe wie du es geschrieben hast:

(2) -4x1-x2+x3=1 | +4*(1)

Würde heißen:

x1-x2+x3=5

Heisst es das X2 (Da es ja die 2. Gleichung ist) dann 5 ist?

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 (1)  -x1+7x2-x3=5

   (2)4x1-x2+x3=1  +4*(1) 

= 4x1 -4x1 -x2 + 28x2 +x3-4x3=1+20

= 27x2 -3x2=21

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Checke ich  überhaupt nicht...

Answer 2

Ich gehe einmal aus von dem Gleichungssystem

-a + 7b + c = 5
4a - b + c = 1
5a - 3b + c = -1

Comments

Wäre es möglich damit ich es genaustens nachvollziehen kann

jeden Schritt mitschreibst den du machst?

wie du auf A = 0 kommst ist mir nämlich ein Rätsel um ehrlich zu sein..

3a + 6*1 = 6 | -6

-3a = 0 | +4

A = 4

oder sehe ich das falsch?

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-3a = 0 | + 4

A = 4

oder sehe ich das falsch?

Wieso addierst du oben 4 hinzu ?

-3a = 0 | : (-3)
a = 0 / (-3 )
a = 0

Nachtrag : jetzt fällts mir auf.
Unglücklichsterweise ist -3a + 4 nicht A
-3Äpfel + 4 ≠ Äpfel