Logarithmus: Spezielle Formel? d)log(log w) = 0; e) log[√k](k^3)

Question

wir haben gerade mit Logarithmen begonnen. Soweit ist mir alles klar, nur bei einer Teilaufgabe hatte ich Probleme:

Ermitteln Sie jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge ℝ⁺\{1}.

a) log₂(x²)=4

b) log₃ly-3l=3

c) log z=2,5

d) log(log w)=0

Berechnen Sie die Termwerte jeweils im Kopf.

e) log_{[wurzel k]}(k³)

Wäre lieb wenn ihr mir mit Formeln erklärt wie das geht, besonders e) habe ich nicht verstanden, wie die allg. Formel zum Lösen von Wurzeln in der Basis geht (gibt's da eine?).

Natürlich soweit möglich bitte alles ohne TR!

Comments

Welche Basis hat log in c) und d)?

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also e haben wir noch nicht eingeführt, deshalb denke ich mal 10... liege ich falsch??

Answer 1

Ermitteln Sie jeweils die Lösungsmenge über der Grundmenge ℝ⁺\{1}.

a) log₂(x²)=4
x^2 = 2^4
x^2 = 16
x = +- 4

b) log₃l y - 3 l = 3
| y - 3 | = 3^3
| y - 3 | = 27
y - 3 = +- 27
y = 3 +- 27
y = 30 und y = -24

c) log z = 2,5
z = 10^2,5 = 10^{5/2} = Wurzel(100000) = 100*Wurzel(10)

d) log(log w)=0
log w = 10^0 = 1
w = 10^1 = 10

Berechnen Sie die Termwerte jeweils im Kopf.

e) log_{[wurzel k]}(k³)
√k^x = k^3
k^x = k^6
x = 6

 

Comments

Ich habe alles soweit verstanden, nur Aufgabe e) noch nicht! Genauere Ausführung wäre sehr lieb ;)

THX!

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mit 

log_ba fragt man nach der Potenz von b sodass a heraus kommt

b^? = a

Bei e) hatte ich selber zuerst einen Fehler. Hatte einfach die Wurzel übersehen. Mit dem log_{[wurzel k]}k³ frage ich nach der Potenz von √k sodass k^3 heraus kommt

√k^? = k^3

Nun ist ersichtlich das die Potenz wohl genau 6 sein muss. k^x und log_kx sind Umkehrfunktionen zueinander, die wenn sie hintereinander angewendet werden sich gegenseitig aufheben.

k^{log_kx} = x

log_k(k^x) = x

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danke,

jetzt war's ja geändert - hab's verstanden ;) wunderbar, wie schnell das hier geht, echt eine super seite! :D