Nullstellen und Näherungswert für f(x) = 4x^3 +3x^2 −5x+4

Question

Gegeben sei f : R → R mit f(x) = 4x^3 +3x^2 −5x+4. Zeigen Sie, dass f eine Nullstelle x0 im Intervall (−2,−1) besitzt. Bestimmen Sie mit Hilfe des Intervallschachtelungsverfahrens einen Nährungswert x ∈(−2,−1) für die Nullstelle x0 mit |x0−x|< 1/10.

Answer 1

f(x) = 4·x^3 + 3·x^2 - 5·x + 4

f(-2) = -6
f(-1) = 8

Nach dem Zwischenwertsatz gibt es hier mind. eine Nullstelle

https://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz

Mache dann eine Wertetabelle

[-2, -6;
-1.9, -3.106;
-1.8, -0.608;
-1.7, 1.518;
-1.6, 3.296;
-1.5, 4.75;
-1.4, 5.904;
-1.3, 6.782;
-1.2, 7.408;
-1.1, 7.806;
-1, 8]

Wir sehen das die Nullstelle zwischen -1.8 und -1.7 liegen muss daher macht man in dem Intervall eine weitere Wertetabelle

[-1.8, -0.608;
-1.79, -0.379056;
-1.78, -0.153808;
-1.77, 0.067768;
-1.76, 0.285696;
-1.75, 0.5;
-1.74, 0.710704;
-1.73, 0.917832;
-1.72, 1.121408;
-1.71, 1.321456;
-1.7, 1.518]

Nun sieht man die Nullstelle zwischen -1.78 und -1.77 und kann so weiter verfahren indem man das intervall immer kleiner macht.