Rechteckige Gartenwiese ist in der breite 200m kürzer als in der Länge.

Question

Eine rechteckige gartenwiese ist in der breite 200m kürzer als der Länge. Würde die breite verdoppelt und die Länge um 20 m verkürzt, wäre die wiese 110 000 Quadratmeter groß. Wie lang und wie breit ist die wiese?

Answer 1

 

Breite x, Länge y

 

Eine rechteckige gartenwiese ist in der breite 200m kürzer als der Länge.

I. x + 200 = y

 

Würde die breite verdoppelt und die Länge um 20 m verkürzt, wäre die wiese 110 000 Quadratmeter groß.

II. 2x * (y - 20) = 110.000

 

I. in II.

2x * (x + 200 - 20) = 110.000

2x² + 360x = 110.000

2x² + 360x - 110.000 = 0 | : 2

x² + 180x - 55.000 = 0

pq-Formel

x_1,2 = -90 ± √(8.100 + 55.000) ≈ -90 ± 251,2

x₁ ≈ -90 + 251,2 = 161,2 | Die Wiese ist also ca. 161,20m breit

x₂ ≈ -90 - 288,27 = -341,2

 

y ≈ 361,2 | und ca. 361,20m lang

 

Probe:

I. 161,2 + 200 = 361,2

II. 2 * 161,2 * 341,2 = 110.002,88 ≈ 110.000

 

Besten Gruß