Flächenintegral Fläche Kurven

Question

Ich hab da ein kleines Problem. Berechne die Fläche, die von beiden Kurven und der x Achse umschlossen ist f(c)=(x+2)^2 und g(x)= -3/2x+4 Ich habe beide Funktionen miteinander gleichgesetzt. Dann habe ich aus x^2+11/2x=0 x(x+11/2)=0 Eingesetzt in die Funktion fx kommt S(0/4) S2(-11/2 /225/4) Ich weiß, dass ich integrieren muss, nur kenn ich mich nicht mehr aus.

Answer 1

f ( x ) = ( x+2 )²
g ( x ) = -3/2 * x + 4

Am besten du läßt dir beide Funktionen einmal plotten.
Die erste Funktion schneidet die x - Achse bei
f ( -2 ) = ( -2 + 2)^2 = 0
Die 2.Funktion schneidet die x-Achse bei
-3/2 * x + 4 = 0
3/2 * x = 4
x = 8/3
Der Schnittpunkt der Funktionen ist
( x+2)^2 = -3/2 * x + 4
Entweder man sieht es x = 0 oder man rechnet
x^2 + 4 * x + 4 = -3/2 * x + 4
x^2 + 11/2 x = 0
x ( x + 11/2 ) = 0
x = 0
x = -11/2

Wenn du jetzt eine Skizze hast sieht du das der
Schnittpunkt ( 0  | 4 ) die Fragestellung erfüllt.
Linke Seite der Fläche ( f ( x ) / g (x)  / x-Achse
ist die erste Funktion. Der rechte Teil der Fläche
ist die 2.Funktion
-2 .. 0 ∫ f ( x ) dx   +  0 .. 8/3 ∫ g ( x ) dx
-2 .. 0 ∫ x^2 + 4 * x + 4 dx   +  0 .. 8/3 ∫  -3/2 * x + 4 dx
 [ x^3/3 + 4 * x^2 / 2 + 4*x ]_-2⁰   +   [  -3/2 * x^2 / 2 + 4 *x ]₀^8/3

Jetzt must du noch ausrechnen
8/3 + 16/3 sagt mein Matheprogramm.
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mfg Georg