Umkehrfunktion Nachweis: Wie setzt man f^{-1} in f ein, damit x rauskommt?

Question

f(x)=32*⁶√x⁵

f*(x)= 1/64 *x ^6/5 --> Umkehrfunktion

Meine Frage ist jetzt, wie nachgewiesen werden kann , dass diese Umkehrfunktion korrekt ist. Also das durch Einsetzten nur x herauskommt.

Comments

Bist du sicher, dass deine Umkehrfunktion stimmt?

Warum die 64?

---

Ja, da

f*(x) = (1/32)^5/6 *x^5/6

= (1/2)⁶ *x^5/6

---> 1/64 *x ^6/5

Nur das mit dem Nachweis verstehe ich nicht ,

Answer 1

f(x)=32*⁶√x⁵

Vermutung f^{-1} (x)= 1/64 *x ^6/5

Beweis: f(f^{-1}(x)) = f(1/64 *x ^6/5) = 32*^6√(1/64 * x^{6/5})^5

= 32*((1/64)^{5/6} *(x^{1/5})^5) 

= 32*(1/32 *x) = x

und 

f^{-1}(f(x)) = f^{-1} ( 32*⁶√x⁵)

= 1/64* ( 32*⁶√x⁵)^{5/6}

= 1/64*(32^{6/5} x^1)

= 1/64*(64 x) = x

Comments

Vielen Dank für diese Ausführliche Erklärung!

Ich verstehe leider noch nicht ganz, wie man auf (x^1/5)⁵ kommt ;-) .

---

Sechste Wurzel ist dasselbe wie 1/6 im Exponenten

Multipliziere die Exponenten:

6/5 * 1/6 = 1/5

und dann noch mal 5

1/5 * 5 = 5

Du kannst auch direkt
6/5 * 5/6 = 1 rechnen.

---

Ok, alles klar ! :-)