Wie setzt man einen Punkt richtig ein?

Question

Hallo,
die Aufgabe: Bestimmen Sie zwei mögliche Funktionsterme für ganzrationale Funktionen mit folgenden Eigenschaften. Der Graph der Funktion f schneidet die y-Achse an der Stelle 2 und die x-Achse an den Stellen x = -1 und x = 3.

Dazu mein Ansatz:
f(x) = a * (x+1)*(x-3)+2, P(0|2) einsetzen
2 = a * (0+1)*(0-3)+2
2 = a * (-3) +2
2 = a * (-1) |: (-1)
-2 = a

Oder:
f(x) = a * (x+1)*(x-3)+2, P(0|2) einsetzen
2 = a * (0+1)*(0-3)+2
2 = a * (-3) +2 | -2
0 = a * (-3) |:(-3)
0 = a

Bei den Lösungen zu der Aufgabe steht allerdings das a = -2/3 ist, wenn man den Schnittpunkt (0|2) einsetzt. Außerdem weiß ich nich, welche Methode die richtige ist.
Was mache ich falsch?

Answer 1

f(x) = a * (x+1)*(x-3)+2, P(0|2)

Hallo,

+2 ist falsch, da die Nullstellen dann nicht mehr bei -1 und 3 liegen.

f(x) = a * (x+1)*(x-3)   ,  P(0|2)

Jetzt P einsetzen:

2=a*1*(-3)

a=-2/3

:-)

Comments

Ach, es ist doch wie immer, die Lösung ist so einfach und ich komm nicht drauf xD

Danke für die Erleuchtung :)

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Gerne.

:-)

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Vielen Dank fürs Veranschaulichen :)

Gerade hat sich noch eine kleine Frage aufgetan. Ist eine Funktion immer nur dann Punktsymetrisch zum Ursprung, wenn sie durch (0|0) geht? Ich meine, ja, bin mir aber nicht mehr sicher.

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Bei ganzrationalen Funktionen stimmt das, bei gebrochen rationalen Funktionen aber nicht.

Beispiel:

f(x)=1/x

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Alles klar, dankeschön :)

Answer 2

Ich arbeite mit einem Matheprogramm

Die Kurznotation wäre
f ( 0 ) =  2
f ( -1 ) = 0
f ( 3 ) =  0
f(x) = -2/3 * x ^2 + 4/3 * x + 2

Für die 2.Funktion nehme ich einfach eine
doppelte Nullstelle bei x = 3 an
f ( 0 ) =  2
f ( -1 ) = 0
f ( 3 ) =  0
f '( 3)  = 0
f(x) = 2/9*x^3 - 10/9*x^2 + 2/3*x + 2

Comments

Hui, das sieht zimlich kompliziert aus.

Da muss ich mich mal reinfuchsen.

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( 0 | 2 )
( -1 | 0 )
( 3 | 0 )

f ( 0 ) =  2
f ( -1 ) = 0
f ( 3 ) =  0

f ( x ) = a*x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = a*0^2 + b * 0 + c = 2
f ( -1 ) = a*(-1)^2 + b * (-1) + c = 0
f ( 3 ) = a*(3)^2 + b * 3 + c = 0

a*0^2 + b * 0 + c = 2
a*(-1)^2 + b * (-1) + c = 0
a*(3)^2 + b * 3 + c = 0

Ein lineares Gleichungssystem mit
3 Gleichungen und 3 Unbekannten
Sollte lösbar sein

1.Gleichung c = 2

a - b + 2 = 0     | * 9
9a + 3b + 2 = 0

9a - 9b + 18 = 0   
9a + 3b + 2 = 0  | abziehen
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-12b + 16 = 0
16 = 12b
b = 3/4
usw