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f(x)=32*6√x5

f*(x)= 1/64 *x 6/5 --> Umkehrfunktion

Meine Frage ist jetzt, wie nachgewiesen werden kann , dass diese Umkehrfunktion korrekt ist. Also das durch Einsetzten nur x herauskommt.

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Bist du sicher, dass deine Umkehrfunktion stimmt?

Warum die 64?

Ja, da

f*(x) = (1/32)5/6 *x5/6

= (1/2)6 *x5/6

---> 1/64 *x 6/5

Nur das mit dem Nachweis verstehe ich nicht ,

1 Antwort

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f(x)=32*6√x5

Vermutung f-1 (x)= 1/64 *x 6/5

Beweis: f(f-1(x)) = f(1/64 *x 6/5) = 32*6√(1/64 * x6/5)5

= 32*((1/64)5/6 *(x1/5)5

= 32*(1/32 *x) = x

und 

f-1(f(x)) = f-1 ( 32*6√x5)

= 1/64* ( 32*6√x5)5/6

= 1/64*(326/5 x1)

= 1/64*(64 x) = x

Avatar von 162 k 🚀

Vielen Dank für diese Ausführliche Erklärung!

Ich verstehe leider noch nicht ganz, wie man auf (x1/5)5 kommt ;-) .

Sechste Wurzel ist dasselbe wie 1/6 im Exponenten

Multipliziere die Exponenten:

6/5 * 1/6 = 1/5

und dann noch mal 5

1/5 * 5 = 5

Du kannst auch direkt
6/5 * 5/6 = 1 rechnen.
Ok, alles klar ! :-)

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