f(x):= 1/3 x³ - 1/2x² - 2x . Stellen mit Steigung Null ermitteln.

Question

bei einer Aufgabe heißt es: An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f(x) = 1/3 x³ - 1/2x² - 2x eine Steigung von 0?

Wie muss ich da vor gehen?

Am Ende sollen x1 = -1; x2 = 2 rauskommen

 für Hilfe :)

Answer 1

Erst musst du die Ableitung bilden.

f'(x) = x² - x - 2. Die steht für die Steigung, also setzt du sie gleich 0:

0 = x² - x - 2 |Hier kannst du die p-q-Formel oder die quadratische Ergänzung anwenden:
0 = x² - x + 0,25 - 0,25 - 2 = (x - 0,5)² - 2,25 |+ 2,25
2,25 = (x - 0,5)² |√
± 1,5 = x - 0,5 |+ 0,5

x = -1,5 + 0,5 = -1 oder x = 1,5 + 0,5 = 2.


Damit kommst du auf die beiden Ergebnisse.

Hoffe, du konntest das so nachvollziehen.

LG Florian

Comments

Danke, habe es so weit verstanden.

Was wäre aber denn wenn man bspw. als Steigung 2 hätte. Wo setze ich die ein bzw. wo berechne ich die?

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Hätte man als Steigung 2, würde sie statt der 0 mit f'(x) gleichgesetzt werden:

2 = x² - x - 2 Das rechnest du einfach -2, dann hast du wieder das Schema mit 0 = ... und kannst wie oben fortfahren.