Gesucht ist hier offensichtlich die Oberfläche eines Tetraeders. Gegeben ist die Seitenlänge, denn der "Rand", also die Kantenlänge, ist hier nicht vonnöten, denn diese ergibt sich ja (bei regelmäßigen Tetraedern) durch 4·Seitenlänge.
In der Formelsammlung findest du für die Oberfläche des Tetraeders den Wert √3 · Seitenlänge². Das ergäbe in diesem Fall √3 · 64 = 110,8 cm².
Falls du die Formel selbst herleiten sollst, musst du einfach eine der Seitenflächen in zwei Hälften teilen.
Dann ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras:
Seitenlänge² = (Seitenlänge/2)² + Höhe²
Höhe² = Seitenlänge² - (Seitenlänge/2)² = 8² - (8/2)² = 64 - 16 = 48
Höhe = √48 ≈ 6,93.
Es gibt 4 dieser Dreiecke, die Fläche eines dieser beträgt Grundseite·Höhe/2 = 8·6,93/2 ≈ 27,7.
Jetzt noch 27,7 · 4 ≈ 110,8.
Lg Florian
