Vermute mal, dass eine quadratische Grundfläche vorgesehen ist,
also von der Größe x cm mal x cm
Und die Höhe ist dann y cm und eine Nebenbedingung wäre dann y ≤ 0,5 * x
(halb so hoch wie breit)
Außerdem ist V = 1000 cm^3 also x*x*y=1000 also y = 1000/ x^2
Das ist die zweite Nebenbedingung.
Materialverbrauch wäre M(x,y) = 2x^2 + 4*xy (Zielfunktion)
2. Nebenbedingung eingesetzt gibt M (x) = 2x^2 + 4*x* 1000/x^2 = 2x^2 + 4000/x
Und m(x) soll minimal sein, also M ' (x) = 4x - 4000/x^2 = 0
4x = 4000/x^2
4x^3 = 4000
x^3 = 1000 also x=10 Dann wäre aber auch y=10, was nicht sein soll.
Im Bereich von 0 bis 10 ist aber das x immer zu klein, denn für x<10 ist y>x
es soll aber y höchstens x/2 sein.
Da für x<10 die Ableitung positiv ist, nimmt der Materialverbrauch zu,
je größer das x wird. Also ist die Sache optimal, wenn x möglichst wenig
zugenommen hat, wenn also bei der ersten Nebenbedingung
"gleich" steht, dann ist y=0,5x also
x*x*x/2 = 1000
x^3 = 2000
x = 3. Wurzel(2000) ≈ 12,6 cm also y=0,5*x = 6,3 cm
