Extremwertaufgabe Aquarium Rauminhalt

Question

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Extremwertaufgabe Aquarium
2. Ein Aquarium soll gebaut werden, dessen Breite \( 10 \mathrm{~cm} \) länger als die Tiefe der Fische im Aquarium soll der Rauminhalt so groß wie möglich sein. Lösen Sie diese Extremwertaufgabe vollständig. (ein mögliches Kontrollergebnis der Zielfunktion: \( -2 a^{3}+20 a^{2}+400 a \) )

Problem/Ansatz:

Hallo ich hatte Probleme bei dieser Aufgabe insbesondere wegen der Info mit dem 2 Meter Winkelprofil, wo ich keinen Ansatz habe wie ich diese Info verwenden soll

Ich würde mich freuen wenn mir jemand dort helfen könnte, wie man Haupt und Nebenbedingung mit diesen Infos aufstellt

:)

Answer 1

Hallo,

die 2 Meter (= 200 cm) Winkelprofil sind für die Kanten des Aquariums:

4a + 4b + 4c = 200

Du kannst c durch b + 10 ausdrücken.

Gib das in die obige Gleichung ein und drücke dann auch a in Abhängigkeit von b aus.

Setze deine Ergebnisse in die Hauptbedingung

\(V=a\cdot b\cdot c\) ein und du hast deine Zielfunktion.

Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0, löse nach b auf und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

soll der Rauminhalt so groß wie möglich sein.

Hauptbedingung

        \(V = b\cdot l\cdot t\)

Breite \( 10 \mathrm{~cm} \) länger als die Tiefe

Nebenbedingung

        \(b = t+10\)

Info mit dem 2 Meter Winkelprofil

Das hält die 5 Glasscheiben zusammen. Nebenbedingung

        \(2b + 2l + 4t = 200\).

Erste Nebenbdingung in Hauptbedingung und zweite Nebenbedingung einsetzen. Zeite Nebenbedingung nach \(l\) umformen und in Hauptbedingung einsetzen.