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5. Extremwertaufgabe
Ein quaderförmiger Müllcontainer ist allseitig geschlossen. Er soll so gebaut werden, dass folgende Bedingungen erfullt sind:
Sein Volumen beträgt \( V=12 \mathrm{~m}^{3} \), die Länge \( a \) ist doppelt so groß wie die Breite \( b \) und die Oberfläche \( A_{o} \) soll minimal sein.
a) Geben Sie die Extremalbedingung und die Nebenbedingungen als Formeln an. \( 2 / 3 \mathrm{BE} \)
b) Weisen Sie nach, dass \( A_{o}(b)=4 b^{2}+\frac{36}{b} \) eine mögliche Zielfunktion für diese Extremwertaufgabe ist.
O/3 BE
c) Berechnen Sie die Maße des Mallcontainers, sodass die Bedingungen erfullt sind. O/4 \( B E \)
Problem:
Das ist eine Aufgabe aus einer Klausur, die ich nachschreiben muss, aber ich verstehe nicht, wie man die Bedingungen (a gleich doppelt so lang wie b) einbaut. Ich kann auch nicht nachvollziehen, wie man auf diese aus Zielfunktion von b) kommt.
Extremwertaufgabe:
Ein quaderförmiger Müllcontainer ist allseitig geschlossen. Er soll so gebaut werden, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
Sein Volumen beträgt \( V=12 \mathrm{~m}^{3} \), die Länge \( a \) ist doppelt so groß wie die Breite \( b \) und die Oberfläche \( A_{o} \) soll minimal sein.
a) Geben Sie die Extremalbedingung und die Nebenbedingungen als Formeln an.
b) Weisen Sie nach, dass \( A_{o}(b)=4 b^{2}+\frac{36}{b} \) eine mögliche Zielfunktion für diese Extremwertaufgabe ist.
c) Berechnen Sie die Maße des Müllcontainers, sodass die Bedingungen erfüllt sind.
Mein Ansatz:
a=2b
b=c wegen dem quadratischem Boden
V=13= b^2*a
O=2b^2+4ab
Aber, wenn ich die Volumen gleichung nach a umstelle und in der O gleichung einsetze, fehlt mir die Bedingungen, dass a doppelt so groß ist wie b.
Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen und vielen dank im voraus für die Mühe.
